Persamaan
linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau
perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan
matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai
m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum
untuk persamaan linear adalah
y= mx +b
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan
konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain,
seperti x3, y1/2,
dan xy bukanlah persamaan linear.
Contoh
sistem persamaan linear dua variabel:
x + 2y = 10
3b + 5c = 4d + 20
5x – 3y +6 = -9x +8y +4
Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis
dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y
adalah variabelnya.
Bentuk Umum:
Ax + By + C =0
Dimana konstanta A dan B bila
dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥
0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh
sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan
sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti
yang tertera diatas. Bila A ≥
0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis
bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a.
Bila B≥
0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah
ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x =
0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk
standar
ax + by = c
Dimana, a dan b jika
dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk
standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua
bentuk, apabila a dan b adalah
nol.
Bentuk titik potong gradient
Ø
Sumbu-y
y = mx + b
Dimana m merupakan gradien dari
garis persamaan, dan titik koordinat y adalah
persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x
= 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini
digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam
rumus tersebut merupakan koordinat y yang
anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan
koordinat x yang
anda taruh di grafik.
Ø
Sumbu-x
x= y/m +c,
Dimana m merupakan gradien dari
garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan
titik koordinat x adalah
persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y
= 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam
persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y.
Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah
diberikan.
ء-
Sistem persamaan linear lebih dari Dua Variabel
Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti
berikut ini:
a1 x1 + a2x2
+
.... + anxn = b
di mana
dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah
koefisien untuk variabel pertama, x1, dan n merupakan
jumlah variabel total, serta b adalah
konstanta.
0 comments:
Post a Comment